الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(3 m - 4 n) (3 m + 4 n - k)$

خطوة 1

وسّع $(3 m - 4 n) (3 m + 4 n - k)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$3 m (3 m) + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

خطوة 2.1.2

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $m$ في $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

خطوة 2.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 m^{2} + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

خطوة 2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 m^{2} + 3 \cdot 4 m n + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

خطوة 2.1.5

اضرب $3$ في $4$ .

$9 m^{2} + 12 m n + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

خطوة 2.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 m^{2} + 12 m n + 3 \cdot - 1 m k - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

خطوة 2.1.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

خطوة 2.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 4 \cdot 3 n m - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

خطوة 2.1.9

اضرب $- 4$ في $3$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

خطوة 2.1.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 \cdot 4 n \cdot n - 4 n (- k)$

خطوة 2.1.11

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

انقُل $n$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 \cdot 4 (n \cdot n) - 4 n (- k)$

خطوة 2.1.11.2

اضرب $n$ في $n$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 \cdot 4 n^{2} - 4 n (- k)$

خطوة 2.1.12

اضرب $- 4$ في $4$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} - 4 n (- k)$

خطوة 2.1.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} - 4 \cdot - 1 n k$

خطوة 2.1.14

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} + 4 n k$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} + 4 n k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $12 m n$ و $- 12 n m$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 m n - 16 n^{2} + 4 n k$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $12 m n$ من $12 m n$ .

$9 m^{2} - 3 m k + 0 - 16 n^{2} + 4 n k$

خطوة 2.2.1.3

أضف $9 m^{2} - 3 m k$ و $0$ .

$9 m^{2} - 3 m k - 16 n^{2} + 4 n k$

خطوة 2.2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $m$ .

$9 m^{2} - 3 k m - 16 n^{2} + 4 n k$

خطوة 2.2.2.2

انقُل $n$ .

$9 m^{2} - 3 k m - 16 n^{2} + 4 k n$

خطوة 2.2.2.3

انقُل $- 16 n^{2}$ .

$9 m^{2} - 3 k m + 4 k n - 16 n^{2}$

خطوة 2.2.2.4

انقُل $9 m^{2}$ .

$- 3 k m + 4 k n + 9 m^{2} - 16 n^{2}$